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통계학 공부39

32. 추정 (Estimation) 추정은 표본을 통해 모집단의 모수를 추측하는 것을 의미한다. 추정은 표본의 정보를 활용하여 모집단에 대한 정보를 얻는 데에 중요한 역할을 한다. 추정은 점추정과 구간추정으로 나눌 수 있다. 점추정은 하나의 값으로 모수를 추정하는 것을 의미하며, 대표적으로 표본평균이나 표본분산 등이 있다. 구간추정은 추정값이 포함될 수 있는 구간을 계산하여 모수를 추정하는 것을 의미한다. (1) 점추정(Point Estimation) 점추정은 하나의 값으로 모수를 추정하는 것을 의미한다. 점추정량을 계산하는 방법에는 여러 가지가 있지만, 대표적인 방법으로 적률법, 최대가능도추정법, 최소제곱법이 있다. ▶ 적률법(Method of Moments) 적률법은 추정하려는 모수에 대한 표본 적률을 모수의 적률로 대입하여 추정하는 .. 2023. 5. 14.
31. 통계적 추론의 개요 (1) 통계적 추론 통계학이란 ? 통계학을 잘 이해하려면 모집단과 표본에 대해 이해를 잘해야 한다. 위 두 개의 모집단 중 모집단I 은 관심을 가지는 모집단이라고 할 때, 여기서 표본을 뽑을 때의 표본의 성질이 무엇인지를 알아보는 것이 확률과 확률분포라고 할 수 있다. 통계적 추론은 이 표본을 가지고 모집단이 무엇인지를 추론하는 것이라 할 수 있다. 이 때의 모집단II는 이 표본에 의해서 만들어진 가상의 모집단이라 할 수 있다. 즉, 통계적 추론은 모집단II를 모집단I 과 같게 만드는 과정이라 할 수 있다. ▶ 통계적 추론의 종류 모집단에 대한 분포 가정 여부에 따른 통계적 추론의 분류 모수처리 방식에 따른 통계적 추론의 분류 추론 목적에 따른 통계적 추론의 분류 (2) 모집단에 대한 분포 가정 여부에 .. 2023. 5. 13.
30. 이항분포의 정규근사 모집단의 모수를 알 수 없기 때문에 이론적으로 표본에서 추출한 모든 표본에 대해 통계량을 계산할 수는 없다. 따라서, 표본에서 얻은 통계량이나 검정통계량 등이 어느 정도의 변동성을 가지는지에 대한 정보를 이용하여 추론을 하게 된다. 이 때, 표본에서 얻은 통계량의 분포를 표집분포(sampling distribution)라고 부르며, 표집분포를 이용하여 통계적 추론을 수행한다. (1) 이항분포의 정규근사 이항분포는 대표적인 이산형 확률분포이지만, 표본 크기가 충분히 크고 확률 파라미터 값이 적당한 경우에는 정규분포로 근사할 수 있다. 이러한 근사를 사용하면, 이항분포를 다루기 어려운 경우에도 정규분포의 성질을 활용하여 다양한 추론을 수행할 수 있다. 특히, 정규분포의 선형성과 대칭성, 표준화 등의 성질을 .. 2023. 5. 12.
29. 표집분포, 대수의 법칙, 중심극한정리 모집단의 모수를 알 수 없기 때문에 이론적으로 표본에서 추출한 모든 표본에 대해 통계량을 계산할 수는 없다. 따라서, 표본에서 얻은 통계량이나 검정통계량 등이 어느 정도의 변동성을 가지는지에 대한 정보를 이용하여 추론을 하게 된다. 이 때, 표본에서 얻은 통계량의 분포를 표집분포(sampling distribution)라고 부르며, 표집분포를 이용하여 통계적 추론을 수행한다. (1) 표집분포 (sampling distribution) ​▶ 표집분포는 통계량의 확률분포이다. ▶ 통계량은 측정가능한 확률표본의 함수이다. ▶ 관심통계량 표본평균(표본비율) 표본분산, 표본표준편차, 극한값 : 최대값 - 최소값 → 범위 순위 (rank) 이런 통계량들이 모수와 연관되어 있기 때문에 이들에 대해 아는 것이 중요하다.. 2023. 5. 11.
28. 확률표본과 통계량 그리고 표집분포 통계학 관점에서 표본을 뽑는 이유는 ? ⇒ 모집단에 대한 추론을 하기 위해서이다. 추론은 통계학의 핵심이다. 추론을 통하여 표본에서의 값을 일반적인(모집단) 경우로 확대 적용하는 것이다. (1) 확률표본( Random sample ) 확률표본(random sample)은 모집단에서 무작위로 추출한 표본으로, 각각의 표본은 동일한 확률로 추출된다는 특징을 가지고 있다. 이를 통해 표본이 모집단을 대표하고 있다고 가정할 수 있으며, 통계적 추론을 할 때 이를 이용하여 모집단의 특성을 추정하거나 가설 검정을 수행한다. 즉, 확률표본은 통계적 추론의 첫걸음이다. 확률표본은 모집단에서 추출한 표본으로, 이를 통해 확률분포를 추정할 수 있다. 확률분포는 확률표본으로부터 구한 통계량의 분포를 의미한다. 예를 들어, .. 2023. 5. 10.
27. 연속확률분포 - 정규분포 (Normal Distribution) 확률분포의 분류 ▷ 이산확률분포 : 베르누이 분포, 이항분포, 초기하분포, 포아송분포, 기하분포, 음이항분포, 다항분포 등 ▷ 연속확률분포 : 정규분포, t 분포, 카이제곱분포, F 분포 등 (1) 정규분포 ( Normal Distribution ) ​ ▶ 통계학 분야에서 가장 중요한 분포 ​▶ 정규분포의 확률밀도함수 ▶ 가우스 ( C.F Guass ) 가우스(Gauss) 또는 카를 프리드리히 가우스(Carl Friedrich Gauss)는 18세기 말부터 19세기 초에 걸쳐 살았던 독일의 수학자, 천문학자, 물리학자, 통계학자, 지리학자이다. 그의 이름은 통계학에서도 잘 알려져 있다. 가우스는 통계학 분야에서는 최소제곱법과 정규분포를 중심으로 한 연구를 했다. 최소제곱법은 특정한 데이터 셋과 가장 근접.. 2023. 5. 9.