26. 이산확률분포 - 다항분포 (Multinomial Distribution)
확률분포의 분류 ▷ 이산확률분포 : 베르누이 분포, 이항분포, 초기하분포, 포아송분포, 기하분포, 음이항분포, 다항분포 등 ▷ 연속확률분포 : 정규분포, t 분포, 카이제곱분포, F 분포 등 (1) 다항분포 (Multinomial Distribution) 다항 분포는 여러 개의 값을 가질 수 있는 독립 확률변수들에 대한 확률분포로, 여러 번의 독립적 시행에서 각각의 값이 특정 횟수가 나타날 확률을 정의한다. 다항 분포에서 차원이 2인 경우 이항 분포가 된다. 각 시행에서 발생가능한 결과는 k 가지 각 시행에서 i번째 결과의 확률은 Pi로 고정 각 시행은 독립적을 수행 ▶ 이항분포를 그림으로 표현하면, ▶ 다항분포를 그림으로 표현하면, ▶ n번 시행했을 때, 각 결과의 횟수를 도수분포표로 나타내면,..
2023. 5. 8.
25. 이산확률분포 - 기하분포 & 음이항분포
확률분포의 분류 ▷ 이산확률분포 : 베르누이 분포, 이항분포, 초기하분포, 포아송분포, 기하분포, 음이항분포, 다항분포 등 ▷ 연속확률분포 : 정규분포, t 분포, 카이제곱분포, F 분포 등 기하분포와 음이항분포는 모두 이항분포에서 파생된 분포로, 이항분포와 관련된 확률문제를 해결하는 데 사용된다. 기하분포는 이항분포에서 성공확률이 일정하고 시행횟수가 무한히 많아지는 경우, 즉 시행횟수가 많아지면서 확률이 점점 작아지는 경우를 다루는 분포이다. 예를 들어, 동전을 던져서 앞면이 나올 확률이 0.5로 일정하고, 앞면이 처음으로 나오는 시행횟수를 기록한다면, 이 시행횟수가 따르는 분포가 기하분포이다. 즉, 기하분포는 단일 베르누이 시행에서 첫 번째 성공까지 시행한 횟수가 따르는 이산확률분포이다. 음이항분포는..
2023. 5. 7.
24. 이산확률분포 - 포아송 분포 (Poisson Distribution)
확률분포의 분류 ▷ 이산확률분포 : 베르누이 분포, 이항분포, 초기하분포, 포아송분포, 기하분포, 음이항분포, 다항분포 등 ▷ 연속확률분포 : 정규분포, t 분포, 카이제곱분포, F 분포 등 (1) 포아송 분포 (Poisson Distribution)란 ? 포아송 분포는 단위시간 동안 혹은 단위공간에서 어떤 사건이 발생하는 횟수를 나타내는 이산 확률 분포이다. 이항분포에서 n이 커지면 계산하는데 어려움이 있는데, 포아송분포를 사용하여 이항분포의 근사치를 알 수 있다. 포아송분포는 어떤 사건의 발생건수와 같은 계수자료 모델링을 할 때 많이 사용된다. 예를 들어, 단위 시간당 발생하는 교통사고 수, 단위 면적당 나타나는 군락의 개수 등을 모델링하는 데 사용된다. (2) 이항분포와 포아송분포 ◈ 이항분포 B ..
2023. 5. 6.
23. 이산확률분포 - 초기하분포(Hypergeometric Distribution)
확률분포의 분류 ▷ 이산확률분포 : 베르누이 분포, 이항분포, 초기하분포, 포아송분포, 기하분포, 음이항분포, 다항분포 등 ▷ 연속확률분포 : 정규분포, t 분포, 카이제곱분포, F 분포 등 (1) 초기하분포(Hypergeometric Distribution) 초기하분포(超幾何分布, hypergeometric distribution)는 이항분포와 비슷한 분포이지만, 복원추출이 아닌 비복원추출에서의 확률분포이다. 즉, 모집단에서의 성공과 실패의 비율이 변하지 않는 상황에서, 추출한 표본에서의 성공과 실패의 분포를 나타내는 분포이다. 초기하분포는 비복원추출에서 N개 중에 n번 추출했을 때 원하는 것 k개가 뽑힐 확률의 분포이다. 크기가 N인 모집단이 크기가 M과 N-M인 두 개의 부모집단 (A,B)로 나누어..
2023. 5. 3.
