3. R을 이용한 수치자료의 중심 정리 - 평균,중앙값,최빈값

통계학 공부 내용을 R을 이용하여 정리해 보고자 한다.

 

2023.04.17 - [통계학 공부] - 7. 수치 자료의 중심 - 평균, 중앙값, 최빈값

7. 수치 자료의 중심 - 평균, 중앙값, 최빈값

 

◈ 대학 정보공시 취업률 자료

(1) 자료 불러오기

Job <- scan()
55.6 83.3 43.4 58.1 31.6 55.6 60.7 64.6 73.3 55.6 64.3
52.8 22.7 46.3 71.4 53.8 64.5 67.9 71.4 80.0 59.5 40.5
77.1 58.6 65.4 52.4 66.7 91.3 41.3 72.1 61.9 78.4 63.6
41.0 65.2 81.3 54.8 19.6 50.0 53.1 41.2 56.5

 

(2) 중심위치

▶ 평균 : mean ( ) 

    수치형 데이터의 평균을 구하는 함수

mean(x, na.rm = FALSE)

x: 평균을 계산할 숫자형 데이터입. 벡터, 배열, 데이터프레임 등이 가능.
na.rm: NA(결측값)를 제외하고 평균을 계산할지 여부를 나타내는 논리값.
       기본값은 FALSE로, NA가 포함된 경우 평균을 NA로 반환. 
        TRUE로 설정하면 NA를 제외하고 평균을 계산.

mean(Job)

• 표본평균의 일반식

n <- length(Job)
sum(Job)/n

•  length( ) : 데이터의 크기를 구하는 함수 , n = 42
•  sum ( ) : 데이터의 합계를 구하는 함수 , sum(Job) = 2,468.4

 

▶ 가중평균 : weighted.mean ( )

    수치자료에 가중치를 더해 구한 평균값이다.

weighted.mean(x, w, na.rm = FALSE)

x: 가중 평균을 계산할 숫자형 데이터. 벡터, 배열, 데이터프레임 등이 가능.
w: 각 값에 대한 가중치입니다. x와 길이가 같은 벡터로 제공되어야 한다.

◈ 투자 수익률 구하기

• 전체 투자금의 70%를 투자한 금융상품의 수익률 :  28%
• 전체 투자금의 30%를 투자한 금융상품의 수익률 : - 28%
• 이 때 전체 투자금의 수익률은 ?

x <- c(0.28,-0.28)
w <- c(700,300)
weighted.mean(x,w)

• 28%, -28%의 단순 평균은 0이지만, 가중치를 적용하였을 때의 수익률은  0.112 (11.2%) 이다. 

 

▶ 중앙값 : median ( ) 

• 절반 이상의 숫자들이 이 값보다 크거나 같고 동시에 절반 이상의 숫자들이 이 값보다 작거나 같은 수이다.
• 중앙값은 n이 홀수이면 (n+1)/2번째로 크거나 작은 숫자이다
• 중앙값은 n이 짝수이면 n/2번째 숫자와 (n+1)/2번째 숫자의 평균으로 정의한다.

median(Job)

 

▶ 절사평균 : mean( x, trim)

• 표본평균은 모든 자료의 정보를 사용하지만 이상점에 로버스트 하지 않고, 표본중앙값은 로버스트 하지만 자료의 정보를 다 활용하지 못한다. 평균과 중앙점의 장점을 취합해 만든 것이 표본절사평균이다.
• a % 표본절사평균 : 순서통계량에서 하위 a %부터 상위 a%까지의 자료를 이용하여 표본평균을 계산
• a 백분위수(percentile) : 하위 a %에 해당하는 값
• p = a/100이면 p분위수(quantile)
• a를 적절히 정하면 이상점을 제외시키면서 많은 표본정보 이용
• a = 0 이면 표본평균이고, a = 50 이면 표본중앙값이다.

mean(x, trim= )

trim 매개변수는 계산에서 제외할 극단적인 값의 비율을 지정하는 값이다. 
일반적으로 trim 값은 0과 0.5 사이의 값으로 지정된다. 
0은 극단적인 값들을 전혀 제외하지 않음을 의미하고, 
0.5는 최상위와 최하위 25%의 값들을 제외하는 것을 의미한다.

• 최상위 5%와 최하위 5%의 값들을 제외

mean(Job,trim=0.1)

• trim = 0 이면 표본평균

mean(Job,trim=0)

• trim = 0.5 이면 표본중앙값

mean(Job,trim=0.5)

 

▶ 절사평균을 구하는 다른 방법

Job <- sort(Job)
trim <- c(1:3, (n-2):n)
mean(Job[-trim])

• sort( ) - 오름차순으로 정렬해주는 함수
• 오름차순 정렬후 상위 3개, 하위 3개를 설정하고,
• 이 부분을 제외하고 평균을 구하는 방법 

 

▶ 최빈값

• 자료 중 빈도가 가장 많은 값이다.
• 최빈값은 여러 개가 나올 수 있다.
• 연속자료의 경우 없을 수도 있다.
• R에서 최빈값을 바로 구하는 함수는 따로 없다.

freq <- table(Job)
maxfreq <- max(freq)
which(freq == maxfreq)

• 최빈값은 55.6 , 16번째 데이터
• table( ) 함수를 사용하여 빈도수 확인

table(Job)

• 빈도수 최대값을 찾고,

freq <- table(Job)
max(freq)

• which( ) 함수는 조건을 만족하는 요소의 인덱스를 반환하는 함수
• 이 함수를 이용하여 최빈값의 최대값의 인덱스를 찾을 수 있다.

maxfreq <- max(freq)
which(freq == maxfreq)